与有单位元的交换环相关联图的团数与色数
交换代数
2020-01-08 v2
摘要
设R为有单位元（未必有限）的交换环。将环R视为一个简单图，其顶点为R的元素，两个不同顶点x与y相邻当且仅当在R中xy=0，其中0为R的零元。1988年[8]中，Beck提出猜想：与任意有单位元的交换环相关联的图中色数与团数相同。1993年[2]中，Anderson与Naseer以该猜想的反例否定了此猜想（注意，迄今这仍是唯一一个反例）。本文中，我们对任意有单位元交换环的有限乘积，以其因子表示出关联图的团数及色数界（特别地，若R为有限且非局部环，我们以R的局部环表示出关联图的团数及色数界）。作为我们结果的推论，我们构造了上述猜想的无穷多个反例。同时，Beck于1988年[8]与Anderson和Naseer于1993年[2]证明的若干主要结果也是本文结果的推论。
引用
@article{arxiv.1912.10199,
title = {Clique number and Chromatic number of a graph associated to a Commutative Ring with Unity},
author = {T. Kavaskar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.10199},
year = {2020}
}