Keller图、Mycielski图与皇后图的已证及猜想性质
组合数学
2016-06-28 v1
摘要
我们证明了关于三类图族的若干结果。对于由国际象棋皇后常规走法定义的皇后图，我们求出了几乎所有情形下的边色数。在未证明的情形中，我们有一个由大量计算支持的猜想，该计算涉及一种新边着色算法的开发。该猜想是：边色数等于最大度，除非简单的算术迫使边色数比最大度大1。对于Mycielski图，我们强化了一个旧结果，即这些图是哈密顿的，并证明它们是哈密顿连通的（除M(3)为圈外）。对于Keller图G(d)，我们在所有情形下确定了色数、边色数和独立数的精确值，并得到了除5≤d≤7外所有情形的团覆盖数。我们还研究了Keller图的哈密顿分解，得到了直至G(6)的结果。
引用
@article{arxiv.1606.07918,
title = {Properties, Proved and Conjectured, of Keller, Mycielski, and Queen Graphs},
author = {Witold Jarnicki and Wendy Myrvold and Peter Saltzman and Stan Wagon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.07918},
year = {2016}
}