源于边理想的色数：具有消失合冲的图类是多项式 $\chi$-有界的

图的色数 $\chi$ 以其团数 $\omega$ 为下界，但它可以任意大。完美图由所有导出子图满足 $\chi=\omega$ 所定义。一个有趣的松弛是 $\chi$-有界图类，其中 $\chi\leq f(\omega)$。用多项式 $f$ 来实现这一点并不总是可行的。图 $G$ 的边理想 $I_G$ 由 $G$ 的每条边 $uv$ 对应的单项式 $x_ux_v$ 生成。双分次 Betti 数 $\beta_{i,j}(I)$ 是核心的代数几何不变量。我们研究了对某些固定的 $i,j$ 使得合冲消失的图类，即 $\beta_{i,j}(I_G)=0$。我们证明 $\chi\leq f(\omega)$，其中 $f$ 是次数为 $2j-2i-4$ 的多项式。对于基本特例 $\beta_{i,2i+2}(I_G)=0$，这等价于 $(i+1)K_2$-free 图是 ${\omega-1+2i \choose 2i}$-可着色的，改进了 Wagon 的一个经典组合结果。我们还证明了满足 $\beta_{i,j}(I_G)=0$ 的无三角形图是 $(j-1)$-可着色的。在复杂度方面，我们表明对于具有 $n$ 个顶点的图，这些着色可以在 $O(n^3)$ 时间内导出。此外，我们证明对于几乎所有具有抛物线 $i,j$ 的图，$\chi$ 都有更好的界限。