关于若干 ($P_3\cup P_2$)-自由图的色数

图的一个遗传类 $\cal G$ 被称为 {\em $\chi$-有界}，若存在一 {\em $\chi$-绑定函数}（记为 $f$），使得对每 $G\in\cal G$ 有 $\chi(G)\le f(\omega(G))$，其中 $\chi(G)$（$\omega(G)$）表示 $G$ 的色数（团数）。已知对每个 $(P_3\cup P_2)$-自由图 $G$，有 $\chi(G)\le \frac{1}{6}\omega(G)(\omega(G)+1)(\omega(G)+2)$ \cite{BA18}，且 $(2K_2, 3K_1)$-自由图类不承认线性 $\chi$-绑定函数\cite{BBS19}。本文证明：(\romannumeral 1) 若 $G$ 为 ($P_3\cup P_2$, kite)-自由，则 $\chi(G)\le2\omega(G)$；({\romannumeral 2}) 若 $G$ 为 ($P_3\cup P_2$, hammer)-自由，则 $\chi(G)\le\omega^2(G)$；({\romannumeral 3}) 若 $G$ 为 ($P_3\cup P_2, C_5$)-自由，则 $\chi(G)\le\frac{3\omega^2(G)+\omega(G)}{2}$。此外，我们还讨论了 $(P_3\cup P_2, K_4)$-自由图的 $\chi$-绑定函数。