$2K_2$-自由图超类的 $\chi$-绑定函数

$2K_2$-自由图类在过去各种背景下已被充分研究。本文中，我们研究 $\{butterfly, hammer\}$-自由图（一类 $2K_2$-自由图的超类）的色数，并证明一个连通的 $\{butterfly, hammer\}$-自由图 $G$ 在 $\omega(G)\neq 2$ 时承认 $\binom{\omega+1}{2}$ 作为一个 $\chi$-绑定函数，这也是其 $2K_2$-自由图子类中最佳可用的 $\chi$-绑定函数。此外，我们证明若 $H\in\{C_4+K_p, P_4+K_p\}$，则任意无大小为二的团分量的 $\{butterfly, hammer, H\}$-自由图 $G$ 承认一个线性 $\chi$-绑定函数。进而，我们还确立任意连通的 $\{butterfly, hammer, H\}$-自由图 $G$（其中 $H\in \{(K_1\cup K_2)+K_p, 2K_1+K_p\}$）在 $\omega(G)\geq 2p$ 时为完美图。