不含 $P_2+P_4$ 与 $K_4-e$ 的图是近似 $\omega$-可着色的

C. U. Angeliya; T. Karthick; Shenwei Huang

不含 $P_2+P_4$ 与 $K_4-e$ 的图是近似 $\omega$-可着色的

组合数学 2025-08-08 v3 离散数学

作者: C. U. Angeliya , T. Karthick , Shenwei Huang

摘要

对于图 $G$ ， $\chi(G)$ 和 $\omega(G)$ 分别表示 $G$ 的色数和团数。在本文中，我们展示以下结果：(i) 若 $G$ 为不含 $P_2+P_4$ 与 $K_4-e$ 的图且 $\omega(G)\geq 3$ ，则 $\chi(G)\leq \max\{6, \omega(G)\}$ ，且该界对于每个 $\omega(G)\notin \{4,5\}$ 均是紧的。(ii) 若 $G$ 为不含 $P_2+P_4$ 与 $K_4-e$ 的图且 $\omega(G)= 4$ ，则 $\chi(G)= 4$ 。这些结果推广了已知的不含 $P_2+P_2$ 与 $K_4-e$ 的图类以及不含 $P_2+P_3$ 与 $K_4-e$ 的图类的色数界，改进了 Chen 和 Zhang [arXiv:2412.14524 [math.CO], 2024] 针对不含 $P_2+P_4$ 与 $K_4-e$ 的图类给出的界，部分回答了 Ju 和第三作者 [Theor. Comp. Sci. 993 (2024) Article No.: 114465] 关于“近似最优可着色图”的问题，以及 Schiermeyer（未发表）关于不含 $P_7$ 与 $K_4-e$ 的图的色数界的问题。

关键词

图着色色数团数 free graphs 近似最优可着色图

引用

@article{arxiv.2501.02543,
  title  = {($P_2+P_4$, $K_4-e$)-free graphs are nearly $\omega$-colorable},
  author = {C. U. Angeliya and T. Karthick and Shenwei Huang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.02543},
  year   = {2025}
}

备注

Revised version includes the new result for the case Omega(G)=4

不含 $P_2+P_4$ 与 $K_4-e$ 的图是近似 $\omega$-可着色的

摘要

关键词

引用

备注

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