($P_5$, kite)-自由图的着色

令$P_n$和$K_n$分别表示具有$n$个顶点的导出路和完全图。{\em kite}（风筝图）是通过在一个$P_4$上添加一个顶点并使其与$P_4$中除一个度为1的顶点外的所有顶点相邻而得到的图。若图没有同构于$P_5$或kite的导出子图，则称其为($P_5$, kite)-自由的。对图$G$，其色数（记为$\chi(G)$）是为$G$的顶点着色使得任意两个相邻顶点颜色不同所需的最少颜色数，而$G$的团数是$G$中最大团的大小。此处我们关注小团数的($P_5$, kite)-自由图类。已知每个($P_5$,~kite, $K_3$)-自由图$G$满足$\chi(G)\leq 3$，每个($P_5$,~kite, $K_4$)-自由图$G$满足$\chi(G)\leq 4$，且每个($P_5$,~kite, $K_5$)-自由图$G$满足$\chi(G)\leq 6$。本文中我们证明了如下结论：$\bullet$ 每个($P_5$, kite, $K_6$)-自由图$G$满足$\chi(G)\leq 7$。$\bullet$ 每个($P_5$, kite, $K_7$)-自由图$G$满足$\chi(G)\leq 9$。我们也给出例子表明上述界是紧的。