($P_2\cup P_4$, HVN)-自由图的最优色度下界

HVN 是由从完全图 $K_5$ 中移除两个相连顶点的 incident 边形成的图。本文证明了每个 ($P_2\cup P_4$, HVN)-自由图 $G$ 在 $\omega(G)\ge4$ 时满足 $\chi(G)\leq\lceil\frac{4}{3}\omega(G)\rceil$，其中 $\chi(G)$ 和 $\omega(G)$ 分别为 $G$ 的色度数和团数。此外，本文证明该下界在每个 $\omega(G)\ge4$ 时均为最优的。本文还提供了展示下界最优性的构造。我们的工作统一了几个已知的 $\chi$-绑定函数结果。