Even-hole-free graphs without induced seven-vertex paths: the optimal chromatic bound

偶环自由图的类目已在其自身以及与完美图的关系方面得到广泛研究。本文研究了没有诱导七顶点路径的偶环自由图的染色数上界。具体证明，每个没有诱导七顶点路径的偶环自由图G都满足χ(G)≤⌈5/4ω(G)⌉，其中χ(G)和ω(G)分别为G的染色数和clique数。该界限是最优的。我们的結果严格扩展了Karthick和Maffary关于没有诱导六顶点路径的偶环自由图的结果，並且表明没有诱导七顶点路径的偶环自由图满足Reed's Conjecture。我们的证明依赖于对一种称为五环的nice烘焙的极大子结构的深入结构分析，可被视为所有孔长为5的图（近年来有研究表明，所有孔长度相同的图越来越受关注）的图。我们的結果为Wang和Wu关于所有孔长为5的图的猜想给出了部分答案。一个关键技术要素是通过clique cutset论证结合无限下降法（常用于数论）所证明的技术引理。