存在有限个 $5$ 顶点关键 $(P_6,\text{bull})$-免图

Yiao Ju; Jorik Jooken; Jan Goedgebeur; Shenwei Huang

存在有限个 $5$ 顶点关键 $(P_6,\text{bull})$-免图

组合数学 2025-04-22 v1

作者: Yiao Ju , Jorik Jooken , Jan Goedgebeur , Shenwei Huang

摘要

本文关注不含诱导长度为 $6$ 的路径（ $P_6$ ）或诱导 bull 图的 $4$ 着色问题。其中，bull 图的顶点集合为 $\{v_1,v_2,v_3,v_4,v_5\}$ ，边集为 $\{v_1v_2,v_2v_3,v_3v_4,v_2v_5,v_3v_5\}$ 。此类图被称为 $(P_6,\text{bull})$ -免图。若图 $G$ 的色数为 $k$ ，且其每个 proper 诱导子图 $H$ 的色数均小于 $k$ ，则称 $G$ 为 \emph{ $k$ 顶点关键}。本文研究 $5$ 顶点关键 $(P_6,\text{bull})$ -免图的结构，证明其仅有限多个，从而回答了 Maffray 和 Pastor 的问题。直接的推论是：存在一个多项式时间算法，可决定 $(P_6,\text{bull})$ -免图是否为 $4$ 着色可判定，且该算法还可提供一个可在多项式时间内验证的证书，作为 $4$ 着色可判定性或不可判定性的证明。

关键词

图着色顶点关键图 $P_6$-免图 bull-免图多项式时间算法

引用

@article{arxiv.2504.14134,
  title  = {There are finitely many $5$-vertex-critical $(P_6,\text{bull})$-free graphs},
  author = {Yiao Ju and Jorik Jooken and Jan Goedgebeur and Shenwei Huang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2504.14134},
  year   = {2025}
}

存在有限个 $5$ 顶点关键 $(P_6,\text{bull})$-免图

摘要

关键词

引用

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