临界 $(P_5,dart)$ 自由图

给定两个图 $H_1$ 和 $H_2$,若图不含同构于 $H_1$ 或 $H_2$ 的导出子图,则称其为 $(H_1,H_2)$ 自由的。令 $P_t$ 为含 $t$ 个顶点的路。dart 图是通过在 diamond 图上添加一个新顶点,并使其恰与 diamond 中一个度为 3 的顶点相邻而得到的图。本文中,我们证明了对 $k \ge 1$,存在有限多个 $k$-顶点临界 $(P_5,dart)$ 自由图。为证明这些结果,我们对 $k$ 使用归纳法,并通过强完美图定理结合基于顶点临界图性质的鸽巢原理进行细致的结构分析。此外,对 $k \in \{5, 6, 7\}$,我们利用计算机生成算法刻画了所有 $k$-顶点临界 $(P_5,dart)$ 自由图。我们的结果意味着存在一个多项式时间可认证算法,用于判定 $k \ge 1$ 时 $(P_5,dart)$ 自由图的 $k$-可着色性,其中证书要么是一个 $k$-着色,要么是一个 $(k+1)$-顶点临界导出子图。