关于 (cap, even hole)-自由图的最优绑定函数
组合数学
2025-06-25 v1
摘要
一个“hole”是长度至少为4的诱导环，一个“even hole”是长度为偶数的hole，一个“cap”是从hole中添加一个恰好与hole中两个相邻顶点相邻的额外顶点得到的图。将图G通过将所有顶点扩张为完全图而得到的图称为H的clique blowup。设p, q为两个正整数且p>2q，设F为无三角图，设G'为一个ω(G')≤max{2q(p-q-2)/(p-2q), 2q}的F的clique blowup。本文我们证明，对任意F的clique blowup G，若且仅当χ(G')≤⌈p/(2q)ω(G')⌉时，都有χ(G)≤⌈p/(2q)ω(G)⌉。作为其推论，我们证明每个(cap, even hole)-自由图G都满足χ(G)≤⌈5/4ω(G)⌉，这肯定回答了Cameron等人[1]的一个问题，我们还证明每个(cap, even hole, 5-hole)-自由图G都满足χ(G)≤⌈7/6ω(G)⌉，且该界是可达的。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.19580,
title = {The optimal binding function for (cap, even hole)-free graphs},
author = {Ran Chen and Baogang Xu and Yian Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.19580},
year = {2025}
}