Erdős - Faber - Lovász 猜想的一个证明

1972年，Erdős、Faber 和 Lovász (EFL) 猜想：若 $\textbf{H}$ 是一个由 $n$ 条基数为 $n$ 的边组成的线性超图，则可以用 $n$ 种颜色为顶点着色，使得同一边中没有两个同色顶点。1978年，Deza、Erdős 和 Frankl 给出了图论上的一个等价版本：设 $G= \bigcup _{i=1}^{n} A_i$ 表示一个由 $n$ 个完全图 $A_1, A_2, \dots , A_n$ 构成的图，每个完全图恰有 $n$ 个顶点，且任意两个完全图至多有一个公共顶点，则 $G$ 的色数为 $n$。图 $G$ 中顶点 $v$ 的团度 $d^K(v)$ 定义为 $d^K(v) = |\{A_i: v \in V(A_i), 1 \leq i \leq n\}|$。本文利用对称拉丁方和 $G$ 的顶点的团度，给出了该猜想的一个算法证明。