秩为二的阿贝尔康拉图图的色数
组合数学
2025-11-06 v1
摘要
由有限对称子集生成的阿贝尔群的连通康拉图图可由整数矩阵表示，其赫伯格尔矩阵。我们将该矩阵的列数称为秩，行数称为维数。已有多篇论文讨论了以赫伯格尔矩阵表示的阿贝尔康拉图图色数的公式。本文完全解决了秩小于等于2的整数矩阵问题。先前结果在秩为1时，以及秩为2且维数不超过4时提供了此类公式。本文通过证明当秩为2且维数至少为5时，若图中不存在环则色数为3（若存在环则不可着色）；若图是二分图则色数为2；或若矩阵存在零行则删除该行后色数不变，从而完整描绘了秩为2的情况。
引用
@article{arxiv.2511.03028,
title = {Chromatic numbers of rank-two Abelian Cayley graphs},
author = {Mike Krebs and Alejandro Leyva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.03028},
year = {2025}
}
备注
16 pages