同心棱柱接触图的色彩数
组合数学
2025-12-23 v1
摘要
我们着手研究三维中互为同构整数大小棱柱配置接触图的色彩数。禁止旋转后，证明其色彩数全局上界为8，这意味着当棱柱可自由旋转时，色彩数全局上界为48。进一步 specializing 到要求边长为1的棱柱，可获得更精确的上界。将这些上界与具有相对较大色彩数的配置示例进行比较，导致对某些色彩数的完全确定，但总体而言，我们的上界与下界之间的差距相当宽泛。特别是，我们尚不知存在任何尺寸的配置其色彩数超过6。
引用
@article{arxiv.2512.19080,
title = {Chromatic numbers for contact graphs of congruent cuboids},
author = {Søren Eilers and Rune Johansen and Rasmus Veber Rasmussen and Carsten Thomassen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.19080},
year = {2025}
}