整数格和有理格的色数

在本文中，我们找到了整数格、某些有理空间以及其他格的新色数上界。特别地，我们证明了对于任意具体的临界距离$d$，具有临界距离$\sqrt{2d}$的$\Z^{n}$的色数在$n$中具有指数不超过$d$的多项式增长（有时这个估计是紧的）。同样的结论不仅适用于欧几里得范数，也适用于任何$l_{p}$范数。此外，我们给出了一些小维数的具体估计，以及$\Q_{p}^{n}$的色数上界，其中$\Q_{p}$表示分母不被某些素数整除的所有有理数构成的环。