平面着色中的素数距离与多项式距离

我们对第一作者近期关于奇距离图具有无界色数的定理给出两个推广。其一是：对于任意具有整数系数和正首项系数的非常数多项式 $f$，平面的每种有限着色都包含一个单色不同点对，其距离等于某个整数 $n$ 下的 $f(n)$。其二是：对于平面的每种有限着色，都存在一对单色点，其距离为素数。