平面的分数色数

平面的色数是该不可数无限图的色数，该图以平面上的点为顶点，若两点距离为1则连边。此色数记为 $\chi(\mathcal{R}^2)$。该问题于1950年提出，此后不久即证得 $4\le \chi(\mathcal{R}^2)\le 7$。这些界均易证，但60余年后仍是最佳已知结果。本文研究 $\chi_f(\mathcal{R}^2)$，即平面的分数色数。此前最佳界（保留五位小数）为 $3.5556 \le \chi_f(\mathcal{R}^2)\le 4.3599$。在此我们将下界改进为 $76/21\approx3.6190$。