有界度随机图的有向色数

随机图 $\mathcal{G}(n,p)$ 的色数长久以来被研究，并启发了若干里程碑式结果。在 $p = d/n$ 的情形下，Achlioptas 与 Naor 证明了其色数渐近集中于 $k_d$ 或 $k_d+1$，其中 $k_d$ 是满足 $d < 2k_d\log k_d$ 的最小整数。Kemkes 等人后来证明了同样的结果对 $\mathcal{G}(n,d)$（随机 $d$-正则图）成立。我们考虑有向模型 $\vec{\mathcal{G}}(n,p)$ 与 $\vec{\mathcal{G}}(n,d)$ 的有向色数，将已知最佳上界从 $O(d^2 2^d)$ 改进到 $O(\sqrt{e}^d)$。