非常数度随机正则图: 色数的集中性
组合数学
2009-07-22 v5 离散数学
概率论
摘要
在这项工作中, 我们证明了对于 d=o(n^{1/5}), 从随机正则图模型 \Gnd 中采样的图以其高概率使其色数集中于两个连续的值, 从而推广了 Achlioptas 与 Moore 的先前结果。这一集中现象与二项随机图模型 \Gnp (其中 p=\frac{d}{n}) 的极为相似。我们的证明主要基于 Alon 与 Krivelevich 的思想, 他们证明了对于 p=n^{-\delta} (其中 \delta>1/2) 的 \Gnp 的这一两点集中结果。推导此类结果的主要工具是对 \Gnd 中边分布的细致分析, 这既依赖于切换技术, 也依赖于对构型模型中指数小事件概率的界定。
引用
@article{arxiv.math/0511343,
title = {Random regular graphs of non-constant degree: Concentration of the chromatic number},
author = {Sonny Ben-Shimon and Michael Krivelevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511343},
year = {2009}
}
备注
18 pages