4维晶格的染色数
组合数学
2025-06-16 v3 度量几何
摘要
晶格在n维欧几里得空间中的染色数定义为其Voronoi图的染色数。Voronoi图是以严格Voronoi向量作为生成器的晶格的 Cayley 图。本文确定了所有4维晶格的染色数。为实现此目标，我们使用已知的4维52种平行六面体的分类。这些52种几何类型产生16种相关Voronoi图的组合类型。我们讨论了系统性地检查晶格Cayley图同构性的方法。通过选择Voronoi图的适当小型诱导子图获得染色数的下界。从周期性着色派生匹配的上界。为了确定这些有限图的染色数，我们采用SAT求解器。
引用
@article{arxiv.2407.03513,
title = {The chromatic number of 4-dimensional lattices},
author = {Frank Vallentin and Stephen Weißbach and Marc Christian Zimmermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.03513},
year = {2025}
}
备注
(v3) 17 pages, minor changes, accepted in Indagationes mathematicae