局部色数与拓扑障碍强度的区分
组合数学
2007-05-23 v2 代数拓扑
摘要
图 G 的局部色数是指在 G 的所有正常着色中，顶点的最 colorful 闭邻域中出现颜色数的最小值。我们证明两个对色数有相同蕴含意义的特定拓扑障碍对局部色数有不同的蕴含意义。这两个障碍可分别用同态复形 Hom(K_2,G) 及其双悬来表示。这些研究延续了 Matousek 和 Ziegler 开创的研究路线，他们认识到可作为图色数下界的不同拓扑表达之间存在一个层次结构。我们的结果蕴含 4-色 Kneser、Schrijver、Borsuk 和广义 Mycielski 图的局部色数为 4，更一般地，这些图的 2r-色版本具有至少 r+2 的局部色数。根据前两位作者早期论文的结果，该下界在若干情形中是紧的。
引用
@article{arxiv.math/0502452,
title = {Local chromatic number and distinguishing the strength of topological obstructions},
author = {Gábor Simonyi and Gábor Tardos and Siniša T. Vrećica},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0502452},
year = {2007}
}
备注
22 pages. Main result given more generally. References and remarks added