部图图的局部反魔色数

设$G$为一个连通图，其中$|V| = n$且$|E| = m$。若对任意两个相邻顶点$u$和$v$有$w(u) \neq w(v)$，其中$w(u) = \sum_{e \in E(u)}f(e)$，$E(u)$为与$u$关联的边集，则称双射$f:E\rightarrow \{1,2,...,m\}$为$G$的一个局部反魔标号。因此，任一局部反魔标号都诱导出$G$的一个正常顶点着色，其中顶点$v$被赋予颜色$w(v)$。局部反魔色数是指所有由$G$的局部反魔标号所诱导的着色中颜色数的最小值。设$m,n > 1$。本文确定了完全三部图$K_{1,m,n}$以及$r$个完全二部图$K_{m,n}$的拷贝（其中$m \not \equiv n \bmod 2$）的局部反魔色数。