固定奇数阶局部反魔幻 3-可着色图的构造 | 矩阵方法

连通图 $G = (V, E)$ 的边标号被称为局部反魔幻的，如果存在一个双射 $f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点 $x$ 和 $y$，有 $f^+(x)\not= f^+(y)$，其中诱导顶点标号 $f^+(x)= \sum f(e)$，$e$ 取遍所有与 $x$ 关联的边。$G$ 的局部反魔幻色数，记作 $\chi_{la}(G)$，是 $G$ 在所有局部反魔幻标号下不同诱导顶点标号的最小数目。本文给出了三种方法，用以构造满足特定性质的 $(3m+2)\times (2k+1)$ 矩阵，其中 $m=1,3$ 且 $k\ge 1$。由此，我们得到了许多阶为 $(3m+2)(2k+1)$ 且局部反魔幻色数为 3 的（不连通）图。