关于蜘蛛图图的局部反魔色数

连通图$G = (V,E)$的边标号若满足双射$f : E \to \{1, . . . , |E|\}$，且对任意相邻顶点$x$和$y$有$f^+(x) \ne f^+(y)$（其中诱导顶点标号$f^+(x) = \sum f(e)$，$e$取遍所有与$x$关联的边），则称为局部反魔的。图$G$的局部反魔色数记为$\chi_{la}(G)$，是所有局部反魔标号下不同诱导顶点标号数的最小值。本文首先证明$d$-腿蜘蛛图满足$d+1\le \chi_{la}\le d+2$。随后给出许多使这两个值均可达到的充分条件。最后，我们证明若非所有腿长均为奇数，则每个3-腿蜘蛛有$\chi_{la} = 4$。我们猜想，满足$d(d+1) \le 2(2q-1)$且每腿长度至少为2的几乎所有大小为$q$的$d$-腿蜘蛛均有$\chi_{la} = d+1$。