固定偶数大小的局部反幻3-可着色图的构造——矩阵方法

连通图 $G = (V, E)$ 的一个边标号被称为局部反幻的，如果它是一个双射 $f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点 $x$ 和 $y$，有 $f^+(x)\not= f^+(y)$，其中诱导顶点标号 $f^+(x)= \sum f(e)$，$e$ 取遍所有与 $x$ 关联的边。$G$ 的局部反幻色数，记为 $\chi_{la}(G)$，是在 $G$ 的所有局部反幻标号中，不同诱导顶点标号的最小数目。假设 $\chi_{la}(G)=\chi_{la}(H)$，并且 $G_H$ 是通过将 $G$ 的某些顶点与 $H$ 的某些顶点进行双射合并而得到的图。在本文中，我们给出了构造矩阵的方法，这些矩阵的元素是 $[1,10k]$ 中的整数，$k\ge 1$，并且满足某些性质。因此，我们得到了许多大小为 $10k$ 且局部反幻色数为3的（不连通）二分图（和三分图）族。