图的超全局部反魔顶点染色

设 $G = (V,E)$ 为一个无孤立顶点的有限简单无向图。若对每条边 $uv \in E$ 有 $w(u) \ne w(v)$，其中 $w(v)$ 为顶点 $v$ 的权值，定义为 $w(v) = \sum_{x \in NT(v)} f(x)$，$NT(u) = N(u) \cup \{uv: uv\in E\}$ 为顶点 $u$ 的全开邻域，则双射 $f: V \cup E \rightarrow \{1,2, \dots, |V|+ |E| \}$ 称为全局部反魔标号。进一步，若分别有 $f(V) = \{1,2, \dots, |V|\}$ 或 $f(E) = \{1,2, \dots, |E|\}$，则称 $f$ 为超顶点全局部反魔标号或超边全局部反魔标号。$f$ 诱导出 $G$ 的一个正常顶点染色。图 $G$ 的超顶点（边）全局部反魔色数为由 $G$ 的超顶点（边）全局部反魔标号所诱导的 $G$ 的所有染色中使用颜色数的最小值。本文计算了若干图族超顶点（边）全局部反魔色数。