若干图的局部反魔着色

给定图 $G =(V,E)$，若顶点权值 $w(u) = \sum_{uv \in E} f(uv)$ 对所有相邻顶点均互异，则称双射 $f: E \rightarrow \{1, 2, \dots,|E|\}$ 为 $G$ 的局部反魔标号。图 $G$ 在局部反魔标号下的顶点权值诱导出 $G$ 的一个正常顶点着色。$G$ 的局部反魔色数记为 $\chi_{la}(G)$，为 $G$ 所有此类局部反魔标号中所取权值数的最小值。本文研究了若干图族的并、图的冠积以及项链图的局部反魔色数，并构造了无穷多满足 $\chi_{la}(G) = \chi(G)$ 的图。