构造无穷多偶数大小且局部反魔色数为3的图的算法方法

连通图$G = (V, E)$的边标号若为一双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，且对任意相邻顶点$x$和$y$有$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中诱导顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$（$e$取遍所有与$x$关联的边），则称其为局部反魔标号。图$G$的局部反魔色数记为$\chi_{la}(G)$，是所有局部反魔标号下不同诱导顶点标号数的最小值。本文首先引入一种算法方法，构造一族无穷多偶数大小的非正则三部图，具有$t\ge 1$个分支，其中每个分支（称为{\it Luv}图）为奇数阶$p\ge 9$、大小$q=n(p+1)$（$n\ge 2$）。我们证明该族中每个图的局部反魔色数为3。随后允许第$m$个分支阶为$p_m\ge 9$、大小为$n_m(p_m+1)$（$n_m\ge 2, 1\le m\le t$）。我们也证明了所有分支同阶同大小的此类图局部反魔色数亦为3。最后，我们构造了另一族无穷多图，其不同分支可具不同阶与大小，且均具局部反魔色数3。由此亦构造出许多其他局部反魔色数为3的（可能不连通）图族。