关于正则图的联积与局部反魔色数

设 $G = (V,E)$ 为阶为 $p$、大小为 $q$ 的连通简单图。若 $G$ 容许局部反魔标号，则称图 $G$ 为局部反魔的。双射 $f : E \to \{1,2,\ldots,q\}$ 称为 $G$ 的局部反魔标号，若对任意两相邻顶点 $u$ 与 $v$，有 $f^+(u) \ne f^+(v)$，其中 $f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$，$E(u)$ 为与 $u$ 关联的边集。因此，任一局部反魔标号在将顶点 $v$ 指派颜色 $f^+(v)$ 时诱导出 $G$ 的一个正常顶点染色。局部反魔色数记为 $\chi_{la}(G)$，为 $G$ 的所有局部反魔标号上诱导颜色数的最小值。设 $G$ 与 $H$ 为两个顶点不交的图。$G$ 与 $H$ 的联图记为 $G \vee H$，其顶点集 $V(G\vee H) = V(G) \cup V(H)$，边集 $E(G\vee H) = E(G) \cup E(H) \cup \{uv \,|\, u\in V(G), v \in V(H)\}$。本文中，我们证明了具有任意大阶、正则度与局部反魔色数的非完全正则图的存在性。