线图补图的着色性质
组合数学
2020-04-07 v2 离散数学
摘要
我们的目的是展示线图的补图具有良好的着色性质。我们证明对于此类中的所有图，局部色数与通常色数相等。我们还证明了色数等于一个自然上界的充分条件。后一条件的一个推论是：对 Kneser 图 的所有诱导子图给出了色数等于其色数即 的完整刻画。除上界外，Dol'nikov 定理——图论拓扑方法中的一个经典结果——给出了一个下界。我们证明了判定色数与这些界中任一者是否相等是 -困难的。拓扑方法尤其适用于研究超图线图补图的着色性质。尽管如此，本文所有证明均为初等的，并且我们也简要讨论了拓扑方法覆盖我们部分结果的能力。
引用
@article{arxiv.2003.08255,
title = {Colorings of complements of line graphs},
author = {Hamid Reza Daneshpajouh and Frédéric Meunier and Guilhem Mizrahi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.08255},
year = {2020}
}