阿贝尔群凯莱图的色数：一种矩阵方法
组合数学
2023-11-14 v2
摘要
在本文中，我们朝着阿贝尔群上凯莱图色数的系统性研究迈出了 modest 的第一步。当我们仅考虑这些图连通且度数有限时，损失很小。正如 Heuberger 及其他人的工作那样，在此类情况下，该图可由一个 整数矩阵表示，其中我们称 为维数， 为秩。对行进行加减会产生到一个具有更小维数矩阵的图的同态，从而给出原图色数的一个上界。在本文中，我们发展了这一方法的基础。在运用该方法的一系列后续文章中，我们完全确定了小维数和秩情形下的色数；证明了 Zhu 关于 价整数距离图色数定理的一个推广；并给出了 Payan 关于立方图类图不可能具有色数 3 的定理的另一种证明。
引用
@article{arxiv.2303.06262,
title = {Chromatic numbers of Cayley graphs of abelian groups: A matrix method},
author = {Jonathan Cervantes and Mike Krebs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.06262},
year = {2023}
}
备注
17 pages. An error in Examples 2.4 and 2.5 was corrected --- the matrix entries and the definition of the u_ij were fixed. A new section which provides an alternate proof of a theorem due to Payan was added. A correction was made in the introduction regarding result from another paper regarding complexity for cube-like graphs. Other minor changes (e.g., typos) were made