关于随机 Cayley 图的色数

设 $G$ 为基数为 $N$ 的阿贝尔群，其中 $(N,6) = 1$，并设 $A$ 为 $G$ 的随机子集。在顶点集 $G$ 上构造图 $\Gamma_A$，当且仅当 $x + y \in A$ 时连接 $x$ 与 $y$。那么，当 $N$ 趋于无穷大时，几乎必然有色数 $\chi(\Gamma_A)$ 至多为 $(1 + o(1))N/2 \log_2 N$。当 $G = \mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ 且 $N$ 为素数时，该结果是渐近尖锐的。本文曾在 2013 年 8 月剑桥举行的庆祝 Bela Bollobas 70 岁生日会议上发表。