图的群和色数

我们研究图的\textit{群和色数} ($\gchi(G)$)，即最小的 $s$ 值，使得对于任意阶为 $s$ 的阿贝尔群 $\gr$，存在一个函数 $f:E(G)\rightarrow \gr$，使得边标签之和能对顶点进行正常着色。已知对于任何不含阶数小于 3 的分支的图 $G$，$\gchi(G)\in\{\chi(G),\chi(G)+1\}$，我们刻画了满足 $\gchi(G)=\chi(G)$ 的图。