随机图的染色数与共染色数之差

图 $G$ 的共染色数 $\zeta(G)$ 是指对顶点着色所需的最少颜色数，使得每个颜色类要么是独立集，要么是团。记 $\chi(G)$ 为通常的染色数。1991 年，Erd\H{o}s 与 Gimbel 询问：对于随机图 $G \sim G_{n, 1/2}$，是否存在 $\chi(G)-\zeta(G) \rightarrow \infty$ whp？Erd\H{o}s 提出将支付 100 美元给正答案，1000 美元给负答案。我们给出大约 95% 的所有值 $n$ 的正答案。