关于交换环关于其零因子的 Cayley 图

设 $R$ 为含幺交换环，$R^{+}$ 和 $Z^*(R)$ 分别为 $R$ 的加法群和所有非零零因子构成的集合。我们以 $\mathbb{CAY}(R)$ 记 Cayley 图 $Cay(R^+,Z^*(R))$。本文研究 $\mathbb{CAY}(R)$。在诸多结果中，我们证明对于每个零维非局部环 $R$，$\mathbb{CAY}(R)$ 是直径为 2 的连通图。此外，对于有限环 $R$，我们求出了 $\mathbb{CAY}(R)$ 的点连通度和边连通度。我们还研究了具有完美 $\mathbb{CAY}(R)$ 的环 $R$。我们同样研究了 $Reg(\mathbb{CAY}(R))$，即 $R$ 的正则元素上的导出子图。该图给出了一族顶点传递图。我们证明，若 $R$ 是 Noetherian 环且 $Reg(\mathbb{CAY}(R))$ 不含无限团，则 $R$ 是有限的。进而，对于每个有限环 $R$，确定了 $Reg(\mathbb{CAY}(R))$ 的团数与色数。