关于有限环上的U-酉 Cayley 图

定义在有限环上的图在文献中已有广泛研究。鉴于其本质，这类图将连接代数、数论、矩阵论和表示论等多个数学分支。近期我们研究了有限可交换环上的U-酉 Cayley 图，这统合了多种具有算术起源的图构造。尽管这些图在各种结构图论结果方面都有所成就——包括连通性、primeness和二分性——我们展示了其光谱可通过某种超字符理来描述。利用这一光谱描述，我们能够找到一些具有完美状态转移的gcd图类。在本文中，我们将这项研究推广到有限非交换环，特别关注系数在有限域上的矩阵环。我们特别表明，这些矩阵环上的gcd图不存在完美状态转移。