单性素 Cayley 图与二次单性素 Cayley 图上的状态转移

单性素 Cayley 图，记为 $X_n$，是顶点集合为 ${\mathbb{Z}}_n$ 的图，使得两个不同顶点 $a$ 和 $b$ 若满足 $a-b=u$，其中 $1 \leq u \leq n-1$ 且 $\gcd(u,n) = 1$，则两者相邻。二次单性素 Cayley 图，记为 $G_n$，是顶点集合为 ${\mathbb{Z}}_n$ 的图，使得两个不同顶点 $a$ 和 $b$ 若满足 $a-b=u^2$ 或 $a-b=-u^2$，其中 $1 \leq u \leq n-1$ 且 $\gcd(u,n) = 1$，则两者相邻。本文对所有 $X_n$ 分类，判定其是否具备相当好的分数状态转移。我们也分类所有 $X_n$ 能够实现分数复活。结果发现，$X_n$ 能否实现分数复活，等价于其是否具备相当好的分数状态转移。进一步，我们分类所有 $G_n$ 能否实现周期性。据此，我们得到所有 $G_n$ 能否实现完美状态转移。我们也分类 $G_n$ 能否实现相当好的状态转移、相当好的分数复活和分数复活。