8n 阶非交换群上凯莱图的完美态传输

具有邻接矩阵 $A$ 的图 $\Gamma$ 的转移矩阵定义为 $H(\tau ) := \exp(-\mathbf{i}\tau A)$，其中 $\tau \in \mathbb{R}$ 且 $\mathbf{i} = \sqrt{-1}$。如果存在 $\tau_0(>0)\in \mathbb{R}$ 使得 $\lvert H(\tau_0)_{uv} \rvert = 1$，则称图 $\Gamma$ 在顶点 $u$ 和 $v$ 之间呈现完美态传输。对于正整数 $n$，群 $V_{8n}$ 定义为 $V_{8n} := \langle a,b \colon a^{2n} = b^{4} = 1, ba = a^{-1}b^{-1}, b^{-1}a = a^{-1}b \rangle$。本文研究了凯莱图 $\text{Cay}(V_{8n}, S)$ 上完美态传输的存在性。我们给出了 $\text{Cay}(V_{8n}, S)$ 上存在完美态传输的一些必要和充分条件。