完全图 NEPS 中的完美态转移

图中的完美态转移是源自量子物理与量子计算的一个概念。给定图 $G$ 及其邻接矩阵 $A_G$，图 $G$ 关于 $A_G$ 的转移矩阵定义为 $H_{A_{G}}(t) = \exp(-\mathrm{i}tA_{G})$，$t \in \mathbb{R},\ \mathrm{i}=\sqrt{-1}$。若 $u \ne v$ 且 $H_{A_G}(\tau)$ 的 $(u,v)$ 项模长等于 $1$，则称图 $G$ 在时刻 $\tau$ 发生从顶点 $u$ 到顶点 $v$ 的完美态转移。若对某个 $\tau$，$H_{A_G}(\tau)$ 所有对角项模长均等于 $1$，则称 $G$ 是以 $\tau$ 为周期的周期图。本文给出完全图 NEPS 为周期图或呈现完美态转移的若干充分条件。