立方体图中的完美态转移

设 $C$ 是向量空间 $\mathbb{Z}_2^d$ 中非零向量的子集。立方体图 $X(C)$ 以 $\mathbb{Z}_2^d$ 为顶点集，$\mathbb{Z}_2^d$ 中两个元素相邻当且仅当它们的差在 $C$ 中。若 $M$ 是以 $C$ 中元素为列的 $d\times |C|$ 矩阵，我们称 $M$ 的行空间为 $X$ 的码。我们利用该码研究立方体图中的完美态转移。Bernasconi 等人已证明，$X(C)$ 在时间 $\pi/2$ 发生完美态转移当且仅当 $C$ 中元素的和不为零。本文考虑该和为零的情况。我们证明，若立方体图中发生完美态转移，则转移时间必为 $\tau=\pi/2D$，其中 $D$ 是码字权重的最大公约数。我们证明，完美态转移在时间 $\pi/4$ 发生当且仅当 $D=2$ 且码是自正交的。