关于消灭理想图的直径与围长

设 $R$ 为含单位元 $1\neq 0$ 的交换环，$\Bbb{A}(R)$ 为具有非零消灭子的理想集合。$R$ 的消灭理想图定义为图 $\Bbb{AG}(R)$，其顶点集为 $\Bbb{A}(R)^{*} = \Bbb{A}(R)\setminus \{(0)\}$，两个不同顶点 $I$ 和 $J$ 相邻当且仅当 $IJ = (0)$。本文首先研究了消灭理想图的直径与零因子图之间的相互关系。然后我们刻画了 ${\rm gr}(\Bbb{AG}(R))\geq 4$ 时的环 $R$，从而刻画了其消灭理想图为二分图的环。最后，在最后一节中我们讨论了 $\Bbb{AG}(R)$ 的Smarandache顶点与直径之间的关系。