交换环的零因子图所关联线图的嵌入

交换环 $R$ 的零因子图 $AG(R)$ 是一个无向图，其顶点集为 $R$ 的所有非零零因子构成的集合，两个不同顶点 $x$ 和 $y$ 相邻当且仅当 $ann(xy) \neq ann(x) \cup ann(y)$。本文研究 $AG(R)$ 的线图在可定向或不可定向曲面上的嵌入。我们完全刻画了所有使得 $AG(R)$ 的线图的亏格或交叉数至多为二的有限交换环。我们还求得了 $L(AG(R))$ 的内部顶点数。最后，我们对所有使得 $L(AG(R))$ 的书厚度至多为四的有限环进行了分类。