交换环的本质图的线图关联嵌入

设 $A$ 为具有单位元 $1 \neq 0$ 的有限交换环。若其与每个非零理想均有非零交集，则称该理想为本质理想。交换环的本质图是一种简单无向图，其顶点集合由 $A$ 的所有非零零因子组成。两个不同的顶点 $u$ 和 $v$ 当且仅当其乘积 $uv$ 的消元所形成的理想在 $A$ 中为本质理想时，才由一条边相连。本文考察了本质图的线图嵌入到可定向和不可定向表面上的最小嵌入。我们的结果包括对有限交换环的完整分类，使得其本质图的线图平面、外平面或面积（genus）或横截面数（crosscap number）最多为两。我们还描述了所有非局部环，使得其零因子图的线图外平面。