图的本质连通性与谱半径

如果一个图只包含一个顶点且没有边，则称其为平凡图。图$G$的本质连通度$\kappa^{\prime}$定义为：移除后产生一个至少有两个非平凡分支的不连通图所需的最小顶点数。令$\mathcal{A}_n^{\kappa',\delta}$表示所有阶数为$n$、最小度为$\delta$且本质连通度为$\kappa'$的图的集合。本文确定了$\mathcal{A}_n^{\kappa',\delta}$中所有图里达到最大谱半径的图，并刻画了相应的极图。此外，我们还确定了在所有具有给定本质连通度的强连通有向图中达到最大谱半径的有向图，并给出了这些有向图谱半径的精确值。