交换环上模的零化子模图 II
交换代数
2016-01-26 v1
摘要
设M为交换环R上的模。本文中，我们继续研究在(The Zariski topology-graph of modules over commutative rings, Comm. Algebra., 42 (2014), 3283{3296)中引入的零化子模图AG(M)。AG(M)是一个（无向）图，其中M的非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的非零真子模K使得NK = (0)，其中NK即N与K的乘积，定义为(N : M)(K : M)M，且两个不同顶点N和K相邻当且仅当NK = (0)。我们证明若AG(M)是一棵树，则AG(M)要么是星图，要么是4阶路，且在后一种情况下M\cong F\times ?S，其中F是单模，S是具有唯一非平凡子模的模。此外，我们证明若M是具有至少三个极小素子模的循环模，则gr(AG(M)) = 3，且对每个循环模M，cl(AG(M))\geq |Min(M)|。
引用
@article{arxiv.1601.06367,
title = {The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings II},
author = {Habibollah Ansari-Toroghy and Shokoufeh Habibi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.06367},
year = {2016}
}
备注
10pages, 0figure