关于交换环上模的 Golomb 拓扑

本文将一种新拓扑关联到交换环 $R$ 上的非零单位模 $M$，称为 $R$-模 $M$ 的 Golomb 拓扑。设 $M$ 为 $R$-模，$B_{M}$ 为两两无公因子余弸集合 $\{m+N\}$，其中 $m\in M$，且 $N$ 为 $M$ 的非零子模，满足 $N+Rm=M$。我们证明若 $M$ 为不可约乘模或 $M$ 为不可约有限生成模且每个最大子模均strongly不可约，则 $B_{M}$ 为 $M$ 上的一种拓扑的基，记为 $\widetilde{G(M)}$。特别地，$M-\{0\}$ 的子拓扑称为 $R$-模 $M$ 的 Golomb 拓扑，记为 $G(M)$。我们考察 $G(M)$ 的拓扑性质与 $M$ 的代数性质之间的关系。特别是，我们以 Golomb 拓扑刻画诸如简单模、Jacobson 半单模等重要模类的性质。