关于整环上模的除子拓扑

设 $M\$为整环 $R$ 上的模，且 $M^{\#}=\{0\neq m\in M:Rm\neq M\}$ 为 $M$ 的所有非零非生成元的集合。$\$考虑 $M^{\#}$ 上的如下等价关系 $\sim$：对于每一 $m,n\in M^{\#},\ m\sim n$ 当且仅当 $Rm=Rn.\$设 $EC(M^{\#})$ 为 $M^{\#}$ 关于 $\sim$ 的所有等价类的集合。在本文中，我们在 $EC(M^{\#})$ 上构造了一个拓扑，称为 $M\$的除子拓扑，记为 $D(M).$实际上，$D(M)$ 是 Yi\u{g}it 和 Koc 意义下整环上除子拓扑 $D(R)$ 向模的扩展。我们研究了 $D(M)$ 对所有 $0\leq i\leq5$ 的分离公理 $T_{i}$、第一与第二可数性、连通性、紧致性、嵌套性质以及 Noetherian 性质。此外，我们用 $D(M)$ 刻画了一些重要的模类，如单列模、单模、向量空间和有限余生成模。进一步，我们证明了对于阶乘模，$D(M)$ 是 Baire 空间。最后，我们引入并研究了伪单模，它是单模的一种新推广，并利用它们来确定何时 $D(M)$ 是离散空间。