环论视角下的非循环簇代数
环与代数
2012-10-05 v1 交换代数
摘要
本文从环论的角度探讨簇代数。Gei\ss-Leclerc-Schr\"oer 证明了簇代数中的所有簇变量均为不可约元。此外，他们给出了簇代数成为唯一分解整环的两个必要条件，即初始交换多项式的不可约性和互素性。我们提出了一个充分条件，通过由初始簇变量和初始交换多项式生成的某些理想的主分解来判定簇代数是否为唯一分解整环。作为应用，该判据使我们能够确定哪些 A、D 或 E 型 Dynkin 图的无系数簇代数是唯一分解整环。此外，它还为满足该条件的簇代数中的不可约元提供了标准形。证明技术包括交换代数的方法。最后，我们就该判据的适用范围提出了一个猜想。
引用
@article{arxiv.1210.1502,
title = {Acyclic cluster algebras from a ring theoretic point of view},
author = {Philipp Lampe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.1502},
year = {2012}
}
备注
18 pages, 1 figure