多项式判别式的无平方因子值 I

我们确定了给定次数 $n>1$ 的首一整系数多项式具有无平方因子判别式的密度；特别地，我们首次证明了此类多项式的下密度为正。类似地，我们证明了使得 $f(x)$ 不可约且 $\mathbb Z[x]/(f(x))$ 为其分式域中的整数环的首一整系数多项式 $f(x)$ 的密度为正，且实际上由 $\zeta(2)^{-1}$ 给出。由我们的方法还可得出，存在 $\gg X^{1/2+1/n}$ 个次数为 $n$ 的单基因数域，其相伴Galois群为 $S_n$ 且绝对判别式小于 $X$，我们猜想此下界中的指数是最优的。